摘 要:齒輪基本參數(shù)的選擇是齒輪設計中的一項非常重要的內(nèi)容&傳統(tǒng)的齒輪設計方法忽視了所選擇的基本參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經(jīng)濟損失&首先從減少體積出發(fā)對圓柱齒輪結構參數(shù)進行優(yōu)化，然后在此結構參數(shù)的基礎上，基于嚙合效率，進行再次優(yōu)化，得到既減少體積又提高嚙合效率的系列結構參數(shù).
     關鍵詞：齒輪設計；齒輪基本參數(shù)；嚙合效率；雙重優(yōu)化


1  引言
     優(yōu)化設計是一種現(xiàn)代設計方法，建立在最優(yōu)化數(shù)學理論和現(xiàn)代計算機技術的基礎之上，其任務在于運用計算機自動確定工程設計的最優(yōu)方案&優(yōu)化設計方法應用于機械設計中，可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低產(chǎn)品成本，是一種具有重要經(jīng)濟意義和巨大應用潛力的先進技術.
     圓柱齒輪結構參數(shù)優(yōu)化通常從減少體積'減少軸距的角度對齒輪的結構參數(shù)進行優(yōu)化設計，這種設計方法以滿足強度’壽命理論為準則，取得了較好的優(yōu)化效果，特別是相關行業(yè)軟件和數(shù)
學工具的推廣，使這些優(yōu)化工作變得規(guī)范，操作簡單，在實際設計中得到廣泛的應用.
     降耗節(jié)能是國民經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要任務之一，所以效率的高低是衡量機械性能的一個重要指標&上述設計方法，忽視了所選擇的參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經(jīng)濟損失.
     嚙合效率是反映齒輪傳動的工作效率的一個重要指標&因此，提出一種雙重優(yōu)化的齒輪設計優(yōu)化方法，即，首先從減少體積或軸距的角度對齒輪的結構參數(shù)進行優(yōu)化，在此基礎上，再從嚙合效率的角度對齒輪的設計參數(shù)進行再優(yōu)化&提出設計既滿足強度’壽命要求，又具有傳動效率高特點的齒輪設計的通用方法.
      第二部分對以減少體積或軸距為目標的齒輪設計優(yōu)化方法進行簡單介紹&第三’四部分對齒輪嚙合效率的計算’以嚙合效率為目標的齒輪設計優(yōu)化方法進行詳細介紹.
  2   基于強度 壽命準則的優(yōu)化方法
       從目標函數(shù)建立’約束條件確定’優(yōu)化方法選擇三方面簡要介紹基于強度’壽命準則的優(yōu)化設計的過程與步驟.
   2.1 目標函數(shù)的建立
         單級齒輪減速器的結構簡圖，如圖 < 所示，軸板孔數(shù)為 @&已知輸入功率 ?A8=%BC，輸入轉(zhuǎn)速 *<A<%%%DEF+,，齒數(shù)比 9AG，齒輪的許用接觸應力［!］@A=GGHI1，主動齒輪的許用彎曲應力［!］;A8"<HI1，從動齒輪的許用彎曲應力［!］;A8<9HI1&求在滿足零件強度和剛度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數(shù)&由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，因此可按它們的體積之和最小的原則來建立目標函數(shù).
                
      輸入、輸出軸 A<$’A8$近似看成直徑一樣粗（即計算應力時，不考慮其階梯部分）&設大小齒輪的齒寬均為 B，軸支承跨距為 C，軸向尺寸為：CJ$=KF，CJ9$KF，齒數(shù) DED<&根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結構尺寸的計算公式，殼體內(nèi)齒輪和軸的體積可近似表示為：        
  2.2   約束條件的確定
        單級圓柱齒輪結構參數(shù)優(yōu)化是一個 / 設計變量，#/ 個約束條件的優(yōu)化設計經(jīng)典問題&其設計約束根據(jù)最小齒數(shù)’齒寬系數(shù)’模數(shù)限制’齒輪直徑’軸徑’軸支撐’接觸疲勞強度’彎曲疲勞強度’主動軸剛度’主動軸彎曲強度等確立&由于單級圓柱齒輪結構優(yōu)化是個優(yōu)化設計的經(jīng)典問題，相關文獻有詳細介紹，不再贅敘&僅列出最終約束條件
         
  2.3  選擇優(yōu)化方法
        這是一個帶有 #/ 個約束的 / 維優(yōu)化設計問題，通過采用復合形法來進行優(yōu)化計算&復合形法的基本原理是：在可行區(qū)域內(nèi)選取 2 個設計點作為初始復合形的頂點，通常取 34##2$&3&
比較這些頂點的目標函數(shù)值，其中目標函數(shù)最大的點為壞點，以壞點之外其余各點的中心為映射中心，尋找壞點的反射點，一般反射點總是優(yōu)于壞點，然后以反射點代替壞點，構成新的復合形&依此步驟重復多次，使復合形的位置越來越靠近最優(yōu)點，最后輸出復合形中目標函數(shù)最小的點作為近似最優(yōu)點。
       基于 345647 的優(yōu)化函數(shù)，把目標函數(shù)和約束條件分別定義為 3 文件，通過 345647 的有約束優(yōu)化函數(shù) 89:;<=; 進行優(yōu)化計算，最終得出優(yōu)化變量
          
 3  嚙合效率的計算
  3.1齒輪傳動瞬時嚙合效率的計算     
      如圖 2 所示，設兩輪廓 #’& 在點 5 接觸，其中 3’3 為兩輪廓在點 5 的公法線，6#’6&為兩輪廓在點 5 處的速度，"#’"&為 6#’6&與公法線 3’3 的夾角，兩輪廓總反力 /#&’/&#與公法線 3’3 的夾角為#，設 # 為主動件&壓力角與嚙合點坐標 > 的關系圖，如圖 3 所示.
                
       則點 5 處驅(qū)動力的功率：7?!/#&"6#"<=@（"#%#）點 5 處克服工作阻力所需的功率7&!/#&"6&"<=@（"&%#）&由 /#&#/&#，以及根據(jù)平面嚙合的基本定理，兩齒輪在接觸點的速度沿公共法線方向的分量相等，即 6#<=@"#!6&<=@"&&因此點 5 處的效率：
                   
 3.2  齒輪傳動平均嚙合效率的計算
       上面求出了齒輪副的瞬時嚙合效率，其值隨著嚙合點的變化而變化，因此需要用積分求出平均嚙合效率&如圖 ! 所示，!"!#為實際嚙合線，在節(jié)點 " 的兩側(cè)，! 具有不同的表達式，因此采用分段積分&其中，
         
              
  4   基于嚙合效率的齒輪設計再優(yōu)化方法
   4.1 目標函數(shù)的建立
        齒輪的基本參數(shù)為齒數(shù) *’模數(shù) )’壓力角"’齒頂高系數(shù)-%和頂隙系數(shù) 2&由平均嚙合效率公式可以看出，式中不包含 )’2，此這里就不予討論；雖然 ! 求解公式中包含 -%，但由于 -%已經(jīng)標準化，這里也不再討論&由于 *,和 +,#在第一步優(yōu)化中已經(jīng)確定，這里不再討論，而且，*,和 +,#對嚙合效率的影響比較小，詳細論證見參考文獻，這里不再論述&因此，在第二步優(yōu)中，僅考慮壓力角 "以及摩擦系數(shù) , 對嚙合效率 ! 的影響。 
        在平均嚙合效率公式，取 &,$"，&#$ ,，即可建立目標函數(shù)：3（4）56（&,，&#）&  4.2  約束條件的確定：
          
  4.3   選擇優(yōu)化方法
     
        從優(yōu)化結果可以看出，適當增加壓力角，有利于嚙合效率的提高，但達到一定程度后，嚙合效率反而下降；摩擦系數(shù)與嚙合效率成反比關系。
  5    結論
       首先從減少體積出發(fā)對圓柱齒輪結構參數(shù)進行優(yōu)化，然后在此結構參數(shù)的基礎上，基于嚙合效率，進行再次優(yōu)化，得到既能減少體積又能提高嚙合效率的系列結構參數(shù)。
       傳統(tǒng)的齒輪設計忽視了所選擇的基本參數(shù)對嚙合效率的影響，從而造成了能源浪費和經(jīng)濟損失&從優(yōu)化結果可以看出，在齒輪設計中，其基本參數(shù)的選擇在滿足強度’壽命的前提下，應考慮選擇合理的壓力角，同時應盡量減小摩擦系數(shù)。
       優(yōu)化設計方法應用于機械設計中，可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低產(chǎn)品成本，是一種具有重要經(jīng)濟意義和巨大應用潛力的先進技術&減速機作為機械傳動中機械變速的關鍵部件，其優(yōu)化設計要求在保證產(chǎn)品品質(zhì)的同時，實現(xiàn)最小體積’最大效率的目標，是一個典型的多目標優(yōu)化問題&基于 =&%2&; 的優(yōu)化函數(shù)使優(yōu)化工作簡單易行。